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Desafio 1

Quadrados Mágicos
O quadrado abaixo chama-se Quadrado-Mágico, pois a soma de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal é constante.







O quadrado seguinte é mágico. Seja S=a+b+c+d+e+f+g+h+i e seja K a soma de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal.

a) Obtenha K em função de S.

b) Calcule e em função de S.

(Questão proposta num vestibular da PUC-SP)

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Amanhã darei a solução

Curiosidades

O quadrado mágico

No  quadrado  abaixo, substitua  as  letras  por  números  inteiros  diferentes, de 1 a 9, de modo que a soma das linhas, colunas e diagonais seja sempre a mesma:

 

Parece complicado, não é? Esse entretenimento é muito antigo, e já esteve ligado à mágica. Daí o seu nome: Quadrado mágico.

Mas não tem nada de mágico. É puro cálculo matemático.

Primeiro encontramos o termo central, representado pela letra e.

Como vamos usar os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 no lugar das 

letras a, b, c, d, e, f, g, h, i podemos saber a soma total dos elementos do quadrado. A soma dos números de 1 a 9 dá 45. 

Portanto,  a + b + c + d + e + f + g + h + i = 45.

Como a + b + c = d + e + f = g + h + i, 

então a + b + c = 15 (45 : 3).

Se a + e + i + b + e + h + c + e + g = 45, 

temos 3e + a + b + c + g + h + i = 45.

Logo, 3e + 15 + 15 = 45.

Portanto, e = 5.

Sabendo o valor do termo central do quadrado mágico, encontramos os demais por tentativa ou através de equações lineares.

Uma das soluções é dada abaixo. As demais correspondem a rotações dessa solução: