O quadrado mágico
No quadrado abaixo, substitua as letras por números inteiros diferentes, de 1 a 9, de modo que a soma das linhas, colunas e diagonais seja sempre a mesma:
Parece complicado, não é? Esse entretenimento é muito antigo, e já esteve ligado à mágica. Daí o seu nome: Quadrado mágico.
Mas não tem nada de mágico. É puro cálculo matemático.
Primeiro encontramos o termo central, representado pela letra e.
Como vamos usar os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 no lugar das
letras a, b, c, d, e, f, g, h, i podemos saber a soma total dos elementos do quadrado. A soma dos números de 1 a 9 dá 45.
Portanto, a + b + c + d + e + f + g + h + i = 45.
Como a + b + c = d + e + f = g + h + i,
então a + b + c = 15 (45 : 3).
Se a + e + i + b + e + h + c + e + g = 45,
temos 3e + a + b + c + g + h + i = 45.
Logo, 3e + 15 + 15 = 45.
Portanto, e = 5.
Sabendo o valor do termo central do quadrado mágico, encontramos os demais por tentativa ou através de equações lineares.
Uma das soluções é dada abaixo. As demais correspondem a rotações dessa solução:
A questão é interessante.
ResponderExcluirAgora se pegar a 1ª coluna da esquerda para a direita e trocar de local com a 3ª os resutados serão...
Lorival, uma observação boa. só que deixei bastante explícito o seguir fazer rotação. Dê uma lida na teoria e você observar o que estou falando. Qualquer dúvida estarei sempre aqui. abraços!
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